第十章 不定问题

第十章 不定问题

第二节 五家共井

《九章算术》方程章有一五家共井题:“今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,以丙一绠;丙四绠不足,以丁一绠;丁五绠不足,以戊一绠;戊六绠不足,以甲一绠。如各得所不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?”依术列出方程是:

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《九章》按方程术解,得出x=265,y=191,z=148,u=129,υ=76,w=721。此题六个未知数,只能列出5行方程,消元的结果,应得到υ=76/721w。刘徽指出,《九章》的解法是“举率以言之”,实际上只给出了最小的一组正整数解。此是不定问题,是中国数学史上首次明确提出不定问题。